Question

Батько може викопати всю картоплю з города за 6 годин, а його старший син- за 8 годин. За скільки часу вони викопають всю картоплю, працюючи разом?​

Answer 1

Ответ:

Отец может выкопать всю картошку за 6 часов.

Значит, за 1 час он сделает 1/6 часть всей работы.

Старший сын, работая один, за 1 час сделает 1/8 часть.

Младший сын - 1/12 часть.

Работая вместе, они за 1 час сделают 1/6+1/8+1/12=3/8 всей работы.

(1/6+1/8+1/12)=(1/6+1/12)+1/8=(2/12+1/12)+1/8=3/12+1/8=

=1/4+1/8=2/8+1/8=3/8.

Значит, работая вместе, они выкопают картошку за

1:3/8=8/3=2 2/3 часа или за 2 часа 40 минут.

1 час = 60 минут, 2/3 часа = 60 * 2/3 = 40 минут.

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використати концепцію роботи на одиницю часу. Нехай x позначає кількість часу, який потрібен батькові та старшому синові, щоб викопати всю картоплю разом. За цей час батько зможе викопати 1/x частину картоплі, а старший син - 1/x частину картоплі.

Зауважимо, що якщо батько може викопати всю картоплю за 6 годин, то він може викопати 1/6 частину картоплі за 1 годину. Аналогічно, старший син може викопати 1/8 частину картоплі за 1 годину.

Тому, за x годин батько та старший син викопають: 1/x + 1/x = 1/6 + 1/8

Для обчислення цієї суми нам потрібно знайти спільний знаменник для дробів 6 та 8, яким є 24. Розкривши дроби за цим знаменником, маємо:

1/x + 1/x = (4/24) + (3/24) = 7/24

Тому, за x годин батько та старший син викопають 7/24 частину картоплі разом. Це означає, що:

7/24 = 1

Тому, за x годин батько та старший син зможуть викопати всю картоплю разом.

Тому, вони викопають всю картоплю, працюючи разом, за 24 години.