Question

Середнє арифметичне п'яти чисел дорівнює 2,3, а середнє арифметичне трьох інших дорівнює 1,9. Знайдіть середнє арифметичне цих восьми чисел

Answer 1

Среднее арифметическое чисел - это сумма всех чисел, делённая на их количество.

1) 2,3 · 5 = 11,5 - сумма пяти чисел;

2) 1,9 · 3 = 5,7 - сумма трёх других чисел;

3) 11,5 + 5,7 = 17,2 - сумма всех восьми чисел;

4) 17,2 : 8 = 2,15 - среднее арифметическое этих восьми чисел.

Выражение: (2,3 · 5 + 1,9 · 3) : (5 + 3) = 2,15.

Ответ: 2,15.

Answer 2

Щоб знайти середнє арифметичне цих восьми чисел, ми повинні обчислити суму всіх восьми чисел і поділити на 8, оскільки вони складаються з восьми чисел.

Позначимо п'ять чисел, середнє арифметичне яких дорівнює 2.3, як a, b, c, d і e. Тоді ми маємо:

(a + b + c + d + e) / 5 = 2.3 ---(1)

Позначимо трійку інших чисел, середнє арифметичне яких дорівнює 1.9, як f, g і h. Тоді ми маємо:

(f + g + h) / 3 = 1.9 ---(2)

Ми хочемо знайти середнє арифметичне всіх восьми чисел, тобто:

(a + b + c + d + e + f + g + h) / 8 ---(3)

Ми можемо скласти рівняння (1) і (2), щоб виключити змінні f, g і h:

(a + b + c + d + e) / 5 + (f + g + h) / 3 = 2.3 + 1.9

(a + b + c + d + e) / 5 + (f + g + h) / 3 = 4.2 ---(4)

Тепер, знаючи, що (a + b + c + d + e) / 5 = 2.3 (з рівняння (1)), ми можемо підставити це значення в рівняння (4):

2.3 + (f + g + h) / 3 = 4.2

(f + g + h) / 3 = 4.2 - 2.3

(f + g + h) / 3 = 1.9 ---(5)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь (2) і (5) з трьома невідомими f, g і h. Ми можемо розв'язати цю систему, щоб знайти значення цих трьох чисел.

Виконавши необхідні обчислення, знаходження значень f, g і h, ми можемо підставити їх в рівняння (1) і (3), щоб знайти середнє арифметичне всіх восьми чисел.