Question

СРОЧНО ДАЮ 30 БАЛЛОВ найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 3) f(x) X 4) f(x) = - x³ + 9x² - 24x + 11; [-1;5] ​

Answer 1

Ответ:

на заданном промежутке [-1;5], наименьшее значение функции f(2)=f(5)=- 9, наибольшее значение функции f(-1)=45

Пошаговое объяснение:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = -x³ + 9x² - 24x + 11 на отрезке [-1;5], нам необходимо вычислить значения функции в крайних точках отрезка и в критических точках внутри этого отрезка.

1. Вычислим значения функции в крайних точках отрезка:

   • Для x = -1: f(-1) = -(-1)³ + 9(-1)² - 24(-1) + 11 = -1 + 9 + 24 + 11 = 43
   • Для x = 5: f(5) = -(5)³ + 9(5)² - 24(5) + 11 = -125 + 225 - 120 + 11 = -9

2. Найдем критические точки функции, где производная f'(x) равна нулю или не существует, на отрезке [-1;5].

   Производная функции f'(x) = -3x² + 18x - 24. Для нахождения критических точек, решим уравнение f'(x) = 0: -3x² + 18x - 24 = 0

   Проведя решение, получим два значения x: x₁ = (-b - √(b² - 4ac)) / (2a) x₂ = (-b + √(b² - 4ac)) / (2a)

   В нашем случае: a = -3, b = 18, c = -24.

   Вычислим значения x₁ и x₂: x₁ = (-18 - √(18² - 4*(-3)(-24))) / (2(-3)) ≈ 1.455 x₂ = (-18 + √(18² - 4*(-3)(-24))) / (2(-3)) ≈ 4.546

3. Проверим значения функции в найденных критических точках:

   • Для x = 1.455: f(1.455) = -(1.455)³ + 9(1.455)² - 24(1.455) + 11 ≈ 10.986
   • Для x = 4.546: f(4.546) = -(4.546)³ + 9(4.546)² - 24(4.546) + 11 ≈ 9.111

Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-1;5] равно примерно 43, а наименьшее значение равно примерно -9.