Question

Трапеція вписана в коло причому менша її основа що дорівнює 16 см, стягує дугу в 60°.На відстані 12 см від площини трапеції знаходиться точка, рівновіддалена від усіх вершин трапеції. Знайдіть відстань від цієї точки до вершини трапеції.

Answer 1

Я сумніваюсь,що правильно ,але хотіла допомогти

Answer 2

За властивостями трапеції, сума кутів при основах дорівнює 180°. Оскільки менша основа трапеції стягує дугу в 60°, то більша основа стягує дугу в 120° (180° - 60°).

Також, оскільки точка знаходиться на відстані 12 см від площини трапеції і рівновіддалена від усіх її вершин, це означає, що ця точка знаходиться в центрі кола, описаного навколо трапеції.

Позначимо відстань від центру кола до вершини трапеції як "r". За властивостями кола, радіус кола є відстанню від центру до будь-якої точки на колі.

За теоремою косинусів в трикутнику зі сторонами r, r і 16 см (більша основа трапеції), отримуємо:

r^2 = r^2 + 16^2 - 2r16*cos(120°).

Спростивши це рівняння, ми отримуємо:

0 = 256 - 32r*cos(120°).

Так як cos(120°) = -0.5, ми можемо записати:

0 = 256 - 32r*(-0.5).

Розв'язавши це рівняння, ми отримуємо:

0 = 256 + 16r.

16r = -256.

r = -16.

Враховуючи, що ріднасть розмірностей, відстань від цієї точки до вершини трапеції дорівнює 16 см.