Question

Измаил решил положить в коробку один узбекский сум в первый день, два сум на второй день, три сум на третий день и так далее, увеличивая на один сум сумму, которую он откладывал каждый день. Через сколько дней он соберет 10 000 сумов?​

Answer 1

Ответ:

141

Пошаговое объяснение:

a(1)=1, a(2)=2, a(3)=3, ... , a(n)=n-арифметическая прогрессия с разностью d=1. S(n)≥10000, n∈N, minn=?

S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n)=n(2a(1)+(n-1)d)/2≥10000

n(2+(n-1))/2≥10000

n(n+1)≥20000

n²+n-20000≥0, n>0

D=1+80000=80001

n₁=(-1-√80001)/2

n₂=(-1+√80001)/2

n≥(-1+√80001)/2>140

minn=141

S(140)=140(1+140)/2=9870<10000

S(141)=141(1+141)/2=10011

Answer 2

Чтобы определить, через сколько дней Измаил соберет 10 000 сумов, нам нужно найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, где первый член равен 1, а разность между соседними членами равна 1.

Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2)(a + L),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член, L - последний член, n - количество членов прогрессии.

В данном случае нам нужно найти n, при котором Sn становится равным или больше 10 000.

Подставим известные значения в формулу:

10000 = (n/2)(1 + L).

Так как первый член арифметической прогрессии равен 1, а разность равна 1, то последний член L будет равен n.

10000 = (n/2)(1 + n).

Разрешим уравнение относительно n:

10000 = (n^2 + n)/2.

Перенесем все в одну сторону:

n^2 + n - 20000 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

n = (-1 + √(1 + 4120000)) / 2.

n = (-1 + √(1 + 80000)) / 2.

n = (-1 + √80001) / 2.

n = (-1 + 282.843) / 2.

n = 281.843 / 2.

n ≈ 140.92.

Так как n должно быть целым числом (количество дней не может быть дробным), округлим n вверх:

n = 141.

Из этого следует, что Измаил соберет 10 000 сумов через 141 день.