Question

Монету бросают 6 раз. Найти вероятность того, что орел выпадет менее трех раз(то есть 0 раз/1 раз/2 раза)

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Монета брошена шесть раз.

В результате одного броска выпадет О или Р (Орел или Решка) с равной вероятностью 0,5.

Если записать результат 6 бросков, то получим цепочку, состоящую из 6 символов О или Р.

Например, исход - цепочка ООРОРО означает, что первый раз выпал Орел,

второй раз  - Орел, третий раз - Решка и т.д..

Так как при каждом броске имеем 2 варианта (О или Р), а бросков 6,

то всего исходов (цепочек) имеем 26= 64.  (В общем случае при n бросках имеем 2n исходов).

Пусть событие А = "Орел выпадет не менее трех раз" (3 или больше 3-х раз).

Противоположное событие (не А) = "Орел выпадет 1 раз, 2 раза или ни разу".

Подсчитаем количество исходов, при которых в цепочке

            Орел будет встречаться 0, 1 или 2 раза.

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что орел выпадет менее трех раз при шести бросках монеты, мы должны сложить вероятности выпадения орла 0 раз, 1 раз и 2 раза. Давайте рассчитаем каждую из этих вероятностей по отдельности.

Вероятность выпадения орла в одном броске равна 1/2, так как есть два равновероятных исхода - орел или решка.

1. Вероятность выпадения орла 0 раз: Вероятность каждого броска - 1/2. Количество комбинаций, где орел не выпадает, равно 1 (решка во всех бросках). Поэтому вероятность выпадения орла 0 раз равна (1/2)^6 = 1/64.

2. Вероятность выпадения орла 1 раз: Вероятность каждого броска - 1/2. Количество комбинаций, где орел выпадает ровно 1 раз, равно 6 (можно выбрать один бросок из шести, в котором выпадет орел). Поэтому вероятность выпадения орла 1 раз равна 6 * (1/2)^6 = 6/64 = 3/32.

3. Вероятность выпадения орла 2 раза: Вероятность каждого броска - 1/2. Количество комбинаций, где орел выпадает ровно 2 раза, равно 15 (можно выбрать два броска из шести, в которых выпадет орел). Поэтому вероятность выпадения орла 2 раза равна 15 * (1/2)^6 = 15/64.

Теперь сложим эти вероятности: 1/64 + 3/32 + 15/64 = 19/64.

Таким образом, вероятность того, что орел выпадет менее трех раз при шести бросках монеты, составляет 19/64.