Question

Найти производную y= (x^4-5x^2+x)^7

Answer 1

$y'=7(x^4-5x^2+x)^6 \cdot (4x^3-5x^2+1).$

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = (x^4 - 5x^2 + x)^7, мы можем воспользоваться правилом дифференцирования сложной функции (chain rule).

Сначала обозначим внутреннюю функцию u = x^4 - 5x^2 + x. Затем возведем эту функцию в степень 7, то есть v = u^7.

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции:

dy/dx = dv/dx = dv/du * du/dx.

Начнем с нахождения производной внутренней функции u:

du/dx = d/dx (x^4 - 5x^2 + x).

Чтобы найти эту производную, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

du/dx = d/dx (x^4) - d/dx (5x^2) + d/dx (x).

Вычислим производные:

du/dx = 4x^3 - 10x + 1.

Теперь найдем производную внешней функции v = u^7:

dv/du = 7u^6.

Теперь мы можем объединить эти результаты:

dy/dx = dv/dx = dv/du * du/dx.

dy/dx = (7u^6) * (4x^3 - 10x + 1).

Итак, производная функции y = (x^4 - 5x^2 + x)^7 равна (7u^6) * (4x^3 - 10x + 1), где u = x^4 - 5x^2 + x.