Question

сколько треугольников с различными сторонами можно построитьпри помощи заданных отрезков? 6; 8; 10; 12; 14;​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Если в этом ряду сумма двух меньших отрезков равна большему отрезку - то один вариант постройки треугольника отпадает. Т.к по правилу : сумма двух меньших отрезков должно быть больше оставшейся отрезки. Две меньшие  отрезки это - 6 , 8.

• Тогда проверим :
• $\displaystyle 6+8 > 10\\\\6+8 > 12\\\\6+8\not > 14$

Значит по  сочетанию 3 сторон треугольника из 5 отрезков(условие) 1 вариант должен отпадать , согласно нашим неравенствам.

• $\displaystyle C^3_5-1=\frac{5!}{(5-3)!3!}-1 =\frac{\not3^1\cdot \not4^2\cdot 5}{1\cdot \not2_1 \cdot \not3_1} -1=2\cdot 5-1=\bf 10-1=9$

Answer 2

Чтобы определить количество треугольников с различными сторонами, которые можно построить с заданными отрезками, нужно использовать неравенство треугольника. В неравенстве треугольника сумма длин двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

Пусть заданные отрезки имеют длины: 6, 8, 10, 12, 14.

Чтобы построить треугольник, нужно выбрать три отрезка из списка. Давайте посчитаем все возможные комбинации из трех отрезков и проверим, являются ли они допустимыми треугольниками.

1. 6-8-10: Допустимый треугольник.
2. 6-8-12: Допустимый треугольник.
3. 6-8-14: Недопустимый треугольник, так как 6 + 8 < 14 (неравенство треугольника не выполняется).
4. 6-10-12: Допустимый треугольник.
5. 6-10-14: Недопустимый треугольник, так как 6 + 10 < 14.
6. 6-12-14: Недопустимый треугольник, так как 6 + 12 < 14.
7. 8-10-12: Допустимый треугольник.
8. 8-10-14: Допустимый треугольник.
9. 8-12-14: Допустимый треугольник.
10. 10-12-14: Допустимый треугольник.

Итак, с использованием заданных отрезков, можно построить 7 треугольников с различными сторонами.