Question

Dy-2xdx=0 , y(1)=3 . Вычислить значение решения задачи Коши при x₀=-3

Answer 1

Ответ:

11.

Пошаговое объяснение:

1. dy=2xdx; ⇒ y=x²+C;

2. ∡ y(1)=3, ⇒ 1+C=3; ⇒ C=2; ⇒ y=x²+2;

3. ∡ x₀=-3, ⇒ y=11.

Answer 2

Решение.

$\bf dy-2x\cdot dx=0\ \ ,\ \ y(1)=3\ \ ,\ \ x_0=-3$

Д.у. с разделяющимися переменными .

$\displaystyle \bf dy=2x\cdot dx\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \int dy=2\int x\cdot dx\ ,\\\\y=2\cdot \frac{x^2}{2}+C\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underline{y=x^2+C}$- общее решение

Подставим начальные условия.

$\bf y(1)=3\ \ ,\ \ \ y(1)=1^2+C\ \ ,\ \ \ 1+C=3\ \ ,\ \ C=2$  

Частное решение:   $\bf \widetilde{y}=x^2+2$    

Частное решение при  $\bf x_0=-3$  :   $\bf \widetilde{y}(-3)=(-3)^2+2=9+2=11$

Answer 3

Для решения данной задачи Коши, мы должны найти функцию y(x), которая удовлетворяет дифференциальному уравнению Dy-2xdx=0 и начальному условию y(1)=3.

Интегрируя оба члена уравнения, получим:

∫Dy = ∫2xdx

Интегрируя оба члена, получим:

y = x^2 + C

где C - постоянная интегрирования.

Теперь мы можем использовать начальное условие y(1) = 3, чтобы найти значение постоянной C. Подставим x = 1 и y = 3 в уравнение:

3 = 1^2 + C

3 = 1 + C

C = 2

Итак, общее решение дифференциального уравнения равно y = x^2 + 2.

Теперь мы можем использовать это решение для вычисления значения при x₀ = -3:

y(-3) = (-3)^2 + 2 = 9 + 2 = 11

Таким образом, значение решения задачи Коши при x₀ = -3 равно 11.