Question

Скласти рiвняння параболи з вершиною початку координат, якщо задано рiвняння директрис. Д: у=1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

парабола с вершиной в начале координат имеет вид

х²=2ру

уравнение директрисы данной параболы имеет вид

у+(р/2)=0

в условии уравнение задано в форме у=1.

откуда (-р/2)=1 р=-2

подставляем в начальное уравнение

х²=2*(-2)у

ответ уравнение параболы х²=-4у , ну или у=-(1/4)х²

Answer 2

Рівняння параболи з вершиною у початку координат можна записати у вигляді: y^2 = 4px, де p - відстань від вершини параболи до директриси.

Задано рівняння директриси: у = 1. Знаючи, що директриса є прямою, паралельною вісі ОХ, можемо використати факт, що відстань від точки на параболі (x, y) до директриси (x, 1) дорівнює |y - 1|.

Оскільки вершина параболи знаходиться у початку координат, рівняння параболи можна записати у вигляді: y^2 = 4px, де (0, 0) - вершина.

Відстань від вершини параболи до директриси дорівнює |0 - 1| = 1.

Отже, p = 1.

Підставляючи значення p в рівняння параболи, отримуємо:

y^2 = 4x

Таким чином, рівняння параболи з вершиною в початку координат і директрисою у = 1: y^2 = 4x.