Question

если ширину прямоугольника уменьшить на 3 см , а длину увеличить на 6 см , то площадь полученного прямоугольника будет на 36 см² больше площади данного прямоугольника . если же каждую сторону прямоугольника уменьшить на 4 см , то площадь прямоугольника уменьшится на 308 см². найдите стороны данного прямоугольника​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Пусть ширина данного прямоугольника х см, длина у см, тогда его площадь S=х*у см².

Составим систему уравнений по условию задачи:

(х-3)*(у+6)=ху+36

(х-4)(у-4)=ху-308

ху-3у+6х-18=ху+36

ху-4у-4х+16=ху-308

6х-3у=54

-4х-4у=-324

2х-у=18;  у=2х-18

-4х-4(2х-18)=-324

у=2х-18

-4х-8х+72=-324

у=2х-18

12х=396;  х=33

х=33

у=2*33-18=48

Ширина прямоугольника 33 см, длина 48 см.

Answer 2

Пошаговое объяснение:

Ширина прямоугольника = х см

Длина прямоугольника = у см

S прямоугольника = х * у = ху

(х - 3)(у + 6) = ху + 36

(х - 4)(у - 4) = ху - 308

ху + 6х - 3у - 18 = ху + 36

ху - 4х - 4у + 16 = ху - 308

ху+ 6х - 3у - ху = 36 + 18

ху - 4х - 4у - ху = -308 - 16

6х - 3у = 54

-4х - 4у = -324 | * 1,5

6х - 3у = 54

-6х - 6у = -486

-9у = -432

6х - 3у = 54

1)

-9у = -432

у = -432 : (-9)

у = 48

2)

6х - 3у = 54

6х - 3*48 = 54

6х - 144 = 54

6х = 54 + 144

6х = 198

х = 198 : 6

х = 33

Ширина = (х) = 33 см

Длина = (у) = 48 см

Answer 3

Пусть длина и ширина исходного прямоугольника равны L и W соответственно.

Согласно условию, если ширину прямоугольника уменьшить на 3 см, а длину увеличить на 6 см, то площадь полученного прямоугольника будет на 36 см² больше площади исходного прямоугольника. Мы можем записать это следующим образом:

(L + 6) * (W - 3) = L * W + 36

Распределим произведения:

LW + 6L - 3W - 18 = LW + 36

Упростим выражение, вычтя LW с обеих сторон:

6L - 3W - 18 = 36

Теперь рассмотрим вторую часть условия. Если каждую сторону прямоугольника уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 308 см². Запишем это в уравнении:

(L - 4) * (W - 4) = LW - 308

Распределим произведения:

LW - 4L - 4W + 16 = LW - 308

Вычтем LW с обеих сторон:

-4L - 4W + 16 = -308

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 6L - 3W - 18 = 36
2. -4L - 4W + 16 = -308

Решим это систему уравнений, чтобы найти значения L и W.

Первое уравнение можно переписать в виде:

6L - 3W = 54

Путем деления обоих сторон на 3 получаем:

2L - W = 18

Теперь мы имеем систему уравнений:

2L - W = 18 -4L - 4W = -324

Перепишем второе уравнение:

L + W = 81

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

2L - W = 18 L + W = 81

Мы можем решить эту систему, сложив оба уравнения:

2L - W + L + W = 18 + 81

3L = 99

L = 33

Подставим это значение в одно из уравнений:

33 + W = 81

W = 81 - 33

W = 48

Таким образом, стороны данного прямоугольника равны 33 см и 48 см.