Question

Пожалуйста ПлизПри каких значениях k функция f(x)=kx-sinx убывает в области своего определения.​

Answer 1

Відповідь:      при   kЄ (- ∞ ; - 1 ] .  

Покрокове пояснення:

  Функція спадає , якщо в області свого визначення її похідна

  від'ємна :

         f( x ) = kx - sinx ;   D( f ) = R ;

      f '( x ) = ( kx - sinx )' = k - cosx ;

      f '( x ) ≤ 0 ;     k - cosx ≤ 0 ;  

                            cosx ≥ k .  Так як  - 1 ≤ сosx ≤ 1 , то cosx ≥ k  при

                            kЄ (- ∞ ; - 1 ] .  

Answer 2

Для того чтобы определить, при каких значениях параметра k функция f(x) = kx - sin(x) убывает в области своего определения, мы должны проанализировать производную этой функции.

Для этого возьмем производную функции f(x) по переменной x:

f'(x) = k - cos(x)

Функция f(x) будет убывать в области своего определения, когда производная f'(x) будет отрицательной.

Таким образом, для того чтобы f(x) убывала, необходимо, чтобы f'(x) < 0. Решим неравенство:

k - cos(x) < 0

Выразим cos(x):

cos(x) > k

В области определения функции f(x), значения косинуса могут изменяться от -1 до 1. Поэтому для того, чтобы неравенство было выполнено, необходимо, чтобы k находилось в интервале (-1, 1).

Таким образом, функция f(x) = kx - sin(x) будет убывать в своей области определения при значениях k, которые принадлежат интервалу (-1, 1).