Question

На лужайке, которая разделена на несколько участков, пасутся 100 коз. В полдень некоторые из них перепрыгнули на другой участок. Оказалось, что количество коз на каждом участке изменилось ровно в 3 раза. Докажите, что до полудня на лужайке можно было найти несколько участков, на которых в сумме было 25 коз.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Обозначим через Х число коз на участках,на которых после перепрыгивания число увеличится в 3 раза.

У -число коз на участках,откуда перепрыгивали козы на участки Х.

Х+у=100 всего коз.

3х- число коз после перепрыгивания н увеличившееся в три раза,

а у/3 число коз на участках,откуда козы перепрыгнули на первые. Вместе их те же 100 коз.

Решим систему.

   х+у=100      *3  и вычтем второе

   3х+у/3=100

_ 3х+3у=300    

  3х+у/3=100

3у-1у/3=200;   (9-1)у/3 =200; 8у/3=200

у=200: 8/3=200 * 3/8=75

х=100-75=25  

Значит до обеда были такие учакстки,сумма коз на которых была равна 25.

Answer 2

Допустим, до полудня на лужайке было n участков, на которых в сумме было 25 коз.

После полудня количество коз на каждом участке увеличилось в 3 раза. Таким образом, на каждом участке после полудня будет 3k коз, где k - исходное количество коз на участке.

Если сумма коз на всех участках после полудня составляет 100, то можно записать следующее уравнение:

3k₁ + 3k₂ + ... + 3kₙ = 100,

где k₁, k₂, ..., kₙ - исходные количество коз на каждом участке до полудня.

Разделим это уравнение на 3:

k₁ + k₂ + ... + kₙ = 100/3.

Заметим, что k₁ + k₂ + ... + kₙ представляет собой целое число, так как это сумма исходных количеств коз на каждом участке.

Таким образом, мы получили, что сумма исходных количеств коз на участках равна числу 100/3, которое является нецелым числом.

Однако, это противоречит нашему предположению, что до полудня можно было найти несколько участков, на которых в сумме было 25 коз.

Таким образом, мы доказали, что невозможно найти несколько участков на лужайке, на которых в сумме было бы 25 коз до полудня.