Question

Угол А в треугольнике АВС втрое больше угла С. На стороне ВС выбрали точку Е так, чтобы угол АЕС равнялся удвоенному углу АСВ. Докажите, что АВ+АЕ=ВС.​

Answer 1

Ответ: см док-во в файле

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала докажем, что угол А равен 3 углу С.

Предположим, что угол С равен x. Тогда угол А будет равен 3x, так как угол А втрое больше угла С.

Теперь рассмотрим треугольник АСВ. По условию, угол АЕС равен удвоенному углу АСВ.

Из этих двух равенств можно заключить следующее: 3x = 2(180° - x) 3x = 360° - 2x 5x = 360° x = 72°

Теперь зная значение угла С, мы можем найти значения углов А и АЕС. Угол А = 3x = 3 * 72° = 216° Угол АЕС = 2(180° - x) = 2(180° - 72°) = 2 * 108° = 216°

Таким образом, мы получили, что угол А и угол АЕС равны 216°.

Теперь рассмотрим треугольник АВЕ. У нас есть два равных угла (А и АЕС) и один общий угол (угол АЕВ). Это означает, что треугольник АВЕ подобен треугольнику АСВ по пропорциональности углов.

Так как треугольники подобны, мы можем записать следующее уравнение: АВ / АС = АЕ / АВ

Мы знаем, что АВ + АЕ = ВС, поэтому можно записать следующее уравнение: АВ + АЕ = АВ + АС

Отнимая АВ от обеих сторон уравнения, получаем: АЕ = АС

Таким образом, мы доказали, что АВ + АЕ = ВС.