Question

Розв'яжіть рівняння: |x - 4| = 1; 3|x + 1| = 6; |x - 2| = 3;

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте розглянемо кожне рівняння по черзі.

1. |x - 4| = 1:

Для початку, розглянемо два випадки: x - 4 > 0 та x - 4 < 0.

1.1) x - 4 > 0: У цьому випадку ми можемо замінити модуль на вираз всередині нього, оскільки x - 4 вже є невід'ємним:

x - 4 = 1

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

x = 5

1.2) x - 4 < 0: У цьому випадку ми маємо змінити знак при рівності, оскільки модуль вимагає, щоб вираз всередині нього був невід'ємним:

-(x - 4) = 1

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

-x + 4 = 1 -x = -3 x = 3

Таким чином, ми отримали два розв'язки: x = 5 та x = 3.

2. 3|x + 1| = 6:

Спочатку розділимо обидві частини на 3:

|x + 1| = 2

Знову розглянемо два випадки: x + 1 > 0 та x + 1 < 0.

2.1) x + 1 > 0: Тут ми можемо замінити модуль на вираз всередині нього:

x + 1 = 2

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

x = 1

2.2) x + 1 < 0: Змінимо знак при рівності:

-(x + 1) = 2

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

-x - 1 = 2 -x = 3 x = -3

Таким чином, ми отримали два розв'язки: x = 1 та x = -3.

3. |x - 2| = 3:

Знову розглянемо два випадки: x - 2 > 0 та x - 2 < 0.

3.1) x - 2 > 0: Замінимо модуль на вираз всередині нього:

x - 2 = 3

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо:

x = 5

3.2) x - 2 < 0: Змінимо зн