Question

Знайти область значення функції f(x)=3+4x-x²​

Answer 1

Ответ:

попробуй зробити через дискримінант

Answer 2

Щоб знайти область значень функції f(x) = 3 + 4x - x², спочатку перетворимо її на квадратичну функцію, записану у вигляді стандартного рівняння.

f(x) = 3 + 4x - x²

Ми бачимо, що це квадратична функція з коефіцієнтами a = -1, b = 4 і c = 3.

Стандартне рівняння квадратичної функції має вигляд: f(x) = ax² + bx + c.

Тому, підставляючи значення коефіцієнтів, отримуємо:

f(x) = -x² + 4x + 3

Тепер ми можемо знайти вершину параболи (x₀, y₀), де x₀ = -b/(2a) і y₀ = f(x₀).

Для нашої функції маємо:

x₀ = -4/(2*(-1)) = 2 y₀ = f(2) = -(2)² + 4(2) + 3 = -4 + 8 + 3 = 7

Отже, вершина параболи має координати (2, 7).

Зауважте, що коефіцієнт a в даному випадку є -1, що означає, що парабола відкрита вниз.

Оскільки парабола відкрита вниз, маємо:

-∞ < x < ∞ (всі дійсні числа)

Таким чином, область значень функції f(x) = 3 + 4x - x² є (-∞, ∞).