Question

Вершина параболы y = x ^ 2 + mx + 9 находится на оси Ох. При каком значении т абсцисса вершины параболы будет положительной?

Answer 1

Если вершина находится на оси Ox, то дискриминант равен нулю:

$D=m^2-4 \cdot 9=m^2-36=0\\m^2 =36\\m=\pm 6$

Первый случай. $m=6$:

$y=x^2+6x+9=(x+3)^2$

Вершина находится в точке (–3; 0). Не подходит.

Второй случай. $m=-6$:

$y=x^2-6x+9=(x-3)^2$

Вершина находится в точке (3; 0). Подходит.

Ответ: $m=-6.$

Answer 2

Для параболы вида y = ax^2 + bx + c, вершина находится на оси Oх при абсциссе x = -b/(2a). В данном случае, уравнение параболы имеет вид y = x^2 + mx + 9.

Чтобы вершина параболы находилась на оси Oх, угол наклона, задаваемый коэффициентом m, должен быть равен нулю. Это означает, что m = 0.

Подставляя m = 0 в уравнение параболы, получаем y = x^2 + 9. Вершина параболы будет иметь абсциссу x = -b/(2a) = 0/(2*1) = 0.

Таким образом, при значении x = 0 абсцисса вершины параболы будет положительной.