Question

Помогите пожалуйста срочно: Доказать что найдётся число записываемое одними еденицами,делящееся на 37

Answer 1

Пошаговое объяснение:

признак делимости на 37: число ,состоящее

из ряда цифр ,делится на 37 в том случае ,если на 37 делится каждое трёхзначное число ,на которое делится данное число

111:37

111 111= 111:37 и 111:37 , значит 111111:37

111 111 111=111:37 и 111:37 и 111:37, значит 111111111:37

и т д

Answer 2

Для доказательства этого факта воспользуемся теорией остатков. Предположим, что мы хотим найти число, записываемое одними единицами, которое делится на 37.

Мы знаем, что при делении числа на 37 остаток может быть любым числом от 0 до 36. Давайте рассмотрим последовательность чисел, состоящую из единиц: 1, 11, 111, 1111 и так далее.

Давайте посмотрим на остатки от деления этих чисел на 37: 1 % 37 = 1 11 % 37 = 11 111 % 37 = 0 1111 % 37 = 1 11111 % 37 = 11 111111 % 37 = 0 1111111 % 37 = 1 ...

Мы видим, что остатки от деления чисел сформированной последовательности чередуются между 1, 11 и 0. Это происходит потому, что при добавлении новой единицы к числу мы умножаем предыдущее число на 10 и прибавляем 1.

Таким образом, поскольку остатки от деления чисел в последовательности чередуются между 1, 11 и 0, рано или поздно мы получим число, состоящее только из единиц и делящееся на 37. Такое число существует.

Одним из таких чисел может быть, например, число 111. Давайте проверим его: 111 % 37 = 3

Мы видим, что число 111 делится на 37 без остатка, что подтверждает наше утверждение.

Таким образом, мы доказали, что найдется число, записываемое одними единицами и делящееся на 37.