Question

Дан треугольник ABC с вершинами в точках А (4, 0,-2), В(-16,8,-18),С(2,-4,-6). а) Найдите длину медианы, проведенной из вершины В.​

Answer 1

ан треугольник ABC с вершинами в точках:

А (4, 0,-2), В(-16,8,-18),С(2,-4,-6).

а) Найти длину медианы, проведенной из вершины С.

Находим основание медианы СС1 как середину АВ.

С1((4-16)/2=-6; (0+8)/2=4; (-2-18)/2=-10 = (-6; 4; -10).

Длина медианы равна:

|CC1| = √((2+6)²+(-4-4)²+(-6+10)²) = √(64+64+16) = √144 = 12.

Ответ 12

Answer 2

Чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины В, нужно найти середину стороны, выходящей из вершины В, а затем вычислить расстояние от этой середины до вершины В.

Сначала найдем координаты середины стороны AC. Для этого сложим координаты вершин A и C и разделим результат на 2: (Mx, My, Mz) = ((4 + 2) / 2, (0 + (-4)) / 2, (-2 + (-6)) / 2) = (3, -2, -4).

Теперь мы знаем координаты середины стороны AC. Чтобы найти длину медианы, проведенной из вершины B, нам нужно вычислить расстояние от вершины B до точки M.

Используем формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2),

где (x1, y1, z1) - координаты вершины B, (x2, y2, z2) - координаты точки M.

Применяя эту формулу, получаем:

d = sqrt((-16 - 3)^2 + (8 - (-2))^2 + (-18 - (-4))^2) = sqrt((-19)^2 + (10)^2 + (-14)^2) = sqrt(361 + 100 + 196) = sqrt(657) ≈ 25.63.

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины B, примерно равна 25.63.