Question

Дан треугольник ABC с вершинами в точках А (4, 0,-2), В(-16,8,-18),С(2,-4,-6).а) Найдите длину медианы, проведенной из вершины Сб) Найтиде координаты точки D, если АВСD- параллелограмм

Answer 1

Дан треугольник ABC с вершинами в точках: 
А (4, 0,-2), В(-16,8,-18),С(2,-4,-6).

а) Найти длину медианы, проведенной из вершины С.
Находим основание медианы СС1 как середину АВ.
С1((4-16)/2=-6; (0+8)/2=4; (-2-18)/2=-10 = (-6; 4; -10).
Длина медианы равна:
|CC1| = √((2+6)²+(-4-4)²+(-6+10)²) = √(64+64+16) = √144 = 12.

б) Найти координаты точки D, если АВСD- параллелограмм.
Находим координаты точки О - точки пересечения диагоналей параллелограмма. Точка О - середина диагонали АС. 
А (4, 0,-2), ,С(2, -4, -6).
O(3; -2; -4).
Координаты точки Д симметричны точке В относительно точки О.
В(-16, 8, -18)
х(Д) = 2х(О) - х(В) = 6+16 = 22,
у(Д) = 2у(О) - у(В) = -4-8 = -12,
z(Д) = 2z(O) - z(B) = -8+18 = 10.

Answer 2

а) Для нахождения длины медианы, проведенной из вершины C, нужно найти середину отрезка AB.

Координаты середины отрезка AB можно найти как среднее арифметическое координат точек A и B:

xсередина = (4 + (-16)) / 2 = -6 yсередина = (0 + 8) / 2 = 4 zсередина = (-2 + (-18)) / 2 = -10

Таким образом, координаты середины отрезка AB равны (-6, 4, -10).

Теперь найдем длину медианы, которая равна расстоянию между вершиной C и серединой отрезка AB. Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = √((2 - (-6))^2 + (-4 - 4)^2 + (-6 - (-10))^2) = √(8^2 + (-8)^2 + 4^2) = √(64 + 64 + 16) = √144 = 12

Таким образом, длина медианы, проведенной из вершины C, равна 12.

б) Чтобы найти координаты точки D, зная, что ABCD - параллелограмм, нужно использовать свойство параллелограмма: диагонали параллелограмма делятся пополам.

Так как медиана, проведенная из вершины C, делит отрезок AB пополам, то точка D будет иметь такие же координаты, как середина отрезка AB:

xD = -6 yD = 4 zD = -10

Таким образом, координаты точки D равны (-6, 4, -10).