Question

Вычислите массу стержня если p(x)=3x+2, a=0,b=3

Answer 1

Ответ:

Масса неоднородного стержня с плотностью  р(х)  и длиной  b-а равна

$\bf \displaystyle m=\int\limits^{b}_{a}\, p(x)\, dx$  ,         $\bf p(x)=3x+2\ ,\ a=0\ ,\ b=3$  .

$\bf \displaystyle m=\int\limits^3_0\, (3x+2)\, dx=\frac{(3x+2)^2}{3\cdot 2}\, \Big|_0^3=\frac{1}{6}\cdot \Big((9+2)^2-(0+2)^2\Big)=\\\\\\=\frac{1}{6}\cdot \Big(121-4\Big)=\frac{117}{6}$

Answer 2

Для вычисления массы стержня с использованием плотности и длины, нам необходимо интегрировать функцию плотности массы p(x) по заданному интервалу [a, b] и затем умножить полученный результат на длину стержня (b - a).

Интегрируем функцию плотности массы p(x) = 3x + 2 по интервалу [0, 3]:

∫[0,3] (3x + 2) dx

Вычислим интеграл:

∫[0,3] (3x + 2) dx = [3/2 * x^2 + 2x] |[0,3] = (3/2 * 3^2 + 2 * 3) - (3/2 * 0^2 + 2 * 0) = (3/2 * 9 + 6) - (0 + 0) = (27/2 + 6) - (0 + 0) = 27/2 + 12/2 = 39/2 = 19.5

Теперь умножим полученный результат на длину стержня (b - a):

Масса стержня = 19.5 * (3 - 0) = 19.5 * 3 = 58.5

Таким образом, масса стержня равна 58.5 единицам массы (которые не указаны в вопросе).