Question

Зведіть до найменшого спільного знаменника дроби 5/36 ,9/20 i 17/48

Answer 1

Ответ: 100/720, 324/720, 255/720.

Пошаговое объяснение:

Наименьший общий знаменатель для данных дробей - это наименьшее общее кратное их знаменателей, т.е. нужно найти НОК (36, 20 и 48).

Разложим знаменатели данных дробей на простые множители:

          36 = 3² · 2²,    20 = 5 · 2²,    48 = 16 · 3 = 4² · 3 = 2⁴ · 3.

Значит, НОК (36, 20 и 48) = 2⁴ · 3² · 5 = 16 · 9 · 5 = 720.

5/36 = 100/720 (домножили числитель и знаменатель дроби на 20),

9/20 = 324/720 (домножили числитель и знаменатель дроби на 36),

17/48 = 255/720 (домножили числитель и знаменатель дроби на 15).

Answer 2

Щоб звести дроби до найменшого спільного знаменника, необхідно знайти їх спільний знаменник, а потім змінити чисельники так, щоб всі дроби мали однаковий знаменник. Давайте знайдемо найменший спільний знаменник для даних дробів.

Спільний знаменник: Для чисел 36, 20 і 48 найменший спільний знаменник можна знайти шляхом знаходження їх найменшого спільного кратного (НСК). Можна використовувати алгоритм Евкліда для цього:

36: 36, 72, 108, 144, 180, 216, 252, 288, 324, 360 20: 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200 48: 48, 96, 144, 192, 240, 288, 336, 384

Звідси ми бачимо, що найменше спільне кратне (НСК) для чисел 36, 20 і 48 дорівнює 288.

Зведення до найменшого спільного знаменника: Тепер перейдемо до зведення дробей до знаменника 288:

5/36 = (5 * 8) / (36 * 8) = 40/288 9/20 = (9 * 14) / (20 * 14) = 126/288 17/48 = (17 * 6) / (48 * 6) = 102/288

Тепер всі дроби мають однаковий знаменник 288.