Question

Розв'яжіть рівняння 5 ^ x + x ^ 2 = 7 ^ x + x ^ 2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спробуємо спростити його. Зауважимо, що ми можемо скоротити x^2 з обох боків рівняння. Отримуємо:

5^x = 7^x.

Тепер, щоб виразити x, використаємо логарифми. Візьмемо логарифм обох боків рівняння за основою 10 (або будь-якою іншою зручною для вас основою):

log(5^x) = log(7^x).

Використаємо властивість логарифмів, що говорить, що log(a^b) = b * log(a):

x * log(5) = x * log(7).

Тепер знайдемо, коли це рівняння є істинним:

x * log(5) - x * log(7) = 0.

Знову використовуємо властивість розкладання:

x * (log(5) - log(7)) = 0.

Тепер, коли множник дорівнює нулю, ми отримуємо два можливих варіанти:

1. x = 0;
2. log(5) - log(7) = 0.

У другому випадку, для знаходження x, потрібно розв'язати рівняння log(5) - log(7) = 0. Використовуючи властивості логарифмів, отримуємо:

log(5/7) = 0.

Так як log(1) = 0, то отримуємо:

5/7 = 1.

Але це рівняння не має розв'язків.

Отже, рівняння 5^x + x^2 = 7^x + x^2 має єдиний розв'язок: x = 0.