Question

Мария загадала несколько (более трёх) натуральных чисел. Затем выписала все возможные их попарные суммы на доске. Анастасия, зайдя в кабинет, увидела только эти суммы. Всегда ли она сможет по ним определить исходные числа?

Answer 1

да она сможет найти исходные

числа

Answer 2

Нет, не всегда Анастасия сможет однозначно определить исходные числа, основываясь только на попарных суммах. Вот пример, иллюстрирующий это:

Предположим, Мария выбрала числа 2, 3 и 4. Все возможные попарные суммы будут следующими:

2 + 3 = 5 2 + 4 = 6 3 + 4 = 7

Если Анастасия увидит только эти суммы (5, 6 и 7), она может предположить, что исходные числа были 2, 3 и 4. Однако существуют и другие комбинации чисел, которые могут дать те же самые попарные суммы. Например, числа 1, 4 и 6 также дадут те же самые суммы:

1 + 4 = 5 1 + 6 = 7 4 + 6 = 10

Таким образом, на основе только попарных сумм невозможно однозначно определить исходные числа.