Question

Помогите с матешей . пример: log25x+log5x=log1/5√8

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

по свойству логарифма logₓⁿa=(1/n)logₓa и logₓaⁿ=nlogₓa

√8=2^(3/2)

log₅²x+log₅x=log₅⁻¹(2^(3/2))

(1/2)log₅x+log₅x=-(3/2)log₅2

(3/2)log₅x=-(3/2)log₅2

log₅x=-log₅2

log₅x=log₅2⁻¹

x=2=1/2=0,5

Answer 2

Давайте решим данное уравнение по шагам. Используя свойства логарифмов, мы можем преобразовать уравнение следующим образом:

log₂₅x + log₅x = log₁/₅√8

Теперь мы можем применить свойство логарифма, согласно которому сумма логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму от произведения аргументов. Применим это свойство:

log₂₅x * x = log₁/₅√8

Затем мы можем применить свойство логарифма, согласно которому логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей:

log₂₅(x²) = log₁/₅√8

Теперь мы можем применить свойство логарифма, согласно которому если два логарифма с одинаковым основанием равны, то их аргументы также равны. Применим это свойство:

x² = 1/₅√8

Чтобы продолжить решение, нам нужно вычислить значение правой части уравнения. Мы можем заметить, что √8 = 2√2. Подставим это значение:

x² = 1/(5 * 2√2)

x² = 1/(10√2)

Мы можем упростить правую часть, умножив числитель и знаменатель на √2:

x² = √2/(10 * 2)

x² = √2/20

Теперь избавимся от квадрата, взяв квадратный корень от обеих частей:

x = ±√(√2/20)

x = ±(√√2)/(√20)

x = ±(2^(1/4))/(2√5)

Итак, корни уравнения равны ±(2^(1/4))/(2√5).