Question

Log5x*log5(x+1)-log5x=0

Answer 1

ОДЗ  x>0 U x>-1
x∈(0;∞)
log(5)x*(log(5)(x+1)-1)=0
log(5)x=0⇒x=1
log(5)(x+1)=1⇒x+1=5⇒x=4

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте разберемся с логарифмами и приведем его к простому виду.

Уравнение имеет следующий вид: log5x * log5(x+1) - log5x = 0.

Приведение уравнения к простому виду

Для начала, давайте заметим, что log5x и log5(x+1) оба содержат базу 5. Мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы преобразовать это уравнение.

1. Используем свойство перемножения логарифмов: log(a*b) = log(a) + log(b).

Теперь уравнение будет выглядеть так: log5x + log5(x+1) - log5x = 0.

2. Упростим выражение, используя свойство вычитания логарифмов: log(a/b) = log(a) - log(b).

Новое уравнение: log5x + log5(x+1) - log5x = log5(x+1) = 0.

Теперь у нас есть простое уравнение, которое можно решить.

Решение уравнения

Для решения уравнения log5(x+1) = 0, мы можем использовать определение логарифма.

log5(x+1) = 0 означает, что 5 в степени 0 равно (x+1).

5^0 = x+1, 1 = x+1.

Вычитаем 1 из обеих сторон:

1 - 1 = x + 1 - 1, 0 = x.

Таким образом, решением исходного уравнения log5x * log5(x+1) - log5x = 0 является x = 0.

Проверка решения

Для проверки решения подставим x = 0 в исходное уравнение:

log5(0) * log5(0+1) - log5(0) = 0, log50 * log51 - log50 = 0, 0 * log51 - 0 = 0, 0 - 0 = 0.

Равенство выполняется, что подтверждает, что x = 0 является решением уравнения.

Итак, решением уравнения log5x * log5(x+1) - log5x = 0 является x = 0.