Question

Построить функцию : y=(2x^2+x)-6x-:x-3

Answer 1

Y=2x³+6x²-1
D(y)∈(-∞;∞)
y`=6x²+12x=6x(x+2)=0
x=0  x=-2
           +                  _                      +
----------------(-2)--------------(0)------------------
возр            max убыв    min  возр
ymax=y(-2)=-16+24-1=7
ymin=y(0)=-1
y``=12x+12=0
x=-1  y=-2+6-1=3
(-1;3)-точка перегиба
               _                        +
-------------------(-1)----------------------
выпук вверх          вогн вниз
Дополнительные точки
x=-3  y=-1
x=1  y=7

Answer 2

Конечно, давайте пошагово разберемся с построением функции \(y = (2x^2 + x) - 6x / (x - 3)\).

1. Найдем область определения (D): Функция имеет знаменатель \(x - 3\), и деление на ноль недопустимо. Следовательно, функция не определена при \(x = 3\). Таким образом, область определения функции \(D\) будет всеми действительными числами \(x\), кроме \(x = 3\).

2. Упростим выражение в числителе: \[y = \frac{2x^2 + x - 6x}{x - 3}\] \[y = \frac{2x^2 - 5x}{x - 3}\]

3. Раскроем скобки в числителе: \[y = \frac{x(2x - 5)}{x - 3}\]

4. Сократим общие множители в числителе и знаменателе: \[y = \frac{x(2x - 5)}{x - 3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{x(2x - 5)}{x - 3}\]

Таким образом, упрощенная форма функции \(y\) равна \(\frac{x(2x - 5)}{x - 3}\).

5. Анализ поведения функции: - Функция имеет вертикальную асимптоту при \(x = 3\) из-за знаменателя \(x - 3\). - Нули функции можно найти, приравняв числитель к нулю: \(x(2x - 5) = 0\). Отсюда получаем \(x = 0\) и \(x = \frac{5}{2}\). - Функция меняет знак при \(x = 0\) и \(x = \frac{5}{2}\).

6. Построение графика: - Постройте вертикальную асимптоту в точке \(x = 3\). - Укажите нули функции в точках \(x = 0\) и \(x = \frac{5}{2}\). - Анализируйте поведение функции в различных интервалах между асимптотами и нулями.

Эти шаги помогут вам построить график функции \(y = \frac{x(2x - 5)}{x - 3}\) и лучше понять ее характеристики.