Question

3. Не выполняя арифметические действия, покажите что: а) произведение 120•34 делится на 17 и b) сумма 18+96 делится на 6

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а)

Если один из множителей делится на 17, то и произведение будет делится на 17.

34 делится на 17

б)

Если каждое слагаемое делится на 6, то и сумма будет делится на 6

18 делится на 6

96 делится на 6

Answer 2

а) Чтобы показать, что произведение 120•34 делится на 17, можно воспользоваться свойствами делимости. Если два числа a и b делятся на число c, то и их произведение a•b также делится на c.

Знаем, что 17 делится на 17 (так как 17 без остатка делится само на себя), поэтому достаточно показать, что числа 120 и 34 также делятся на 17.

Для этого можем воспользоваться следующим свойством: если число ab делится на число c, то и число a, составленное из цифр числа ab, также делится на c.

Таким образом, достаточно проверить, делится ли число 120 на 17. Воспользовавшись критерием делимости на 17 (сумма произведений цифр числа, начиная с последней, с чередующимися знаками), мы можем увидеть, что 120 = 17 * 7 + 1. То есть 120 даёт остаток 1 при делении на 17. Значит, число 120 не делится на 17, и, следовательно, их произведение 120•34 тоже не делится на 17.

b) Чтобы показать, что сумма 18+96 делится на 6, можно воспользоваться свойством делимости. Если два числа a и b делятся на число c, то и их сумма a+b также делится на c.

Знаем, что 6 делится на 6 (так как 6 без остатка делится само на себя), поэтому достаточно показать, что числа 18 и 96 также делятся на 6.

Для этого можно воспользоваться свойством делимости на 6: число делится на 6, если оно делится на 2 и на 3 одновременно.

18 делится на 2 (так как является четным числом) и на 3 (так как сумма его цифр 1+8=9, что делится на 3 без остатка).

96 также делится на 2 (так как является четным числом) и на 3 (так как сумма его цифр 9+6=15, что делится на 3 без остатка).

Таким образом, оба числа 18 и 96 делятся на 2 и на 3, а значит, их сумма 18+96 также делится на 2 и на 3, а следовательно, делится на 6.