Question

В правильній чотирикутній піраміді сторона основи 6√2 , а бічне ребро 10см. Знайти об’єм піраміди

Answer 1

Відповідь:Площа основи правильної чотирикутної піраміди дорівнює 128 см².

Покрокове пояснення:Бічне ребро правильної чотирикутної піраміди дорівнює 10 см, а висота 6 см . Обчисліть площу основи піраміди.

В основі правильної чотирикутної піраміди SABCD маємо квадрат ABCD. Проекція вершини правильної піраміди співпадає з центром основи піраміди (точка перетину діагоналей квадрата). Звідси SO=6 см - висота піраміди. Бічне ребро SC=10 см.

Знайдемо площу квадрата ABCD. Для цього необхідно знати сторону квадрата.

Оскільки висота піраміди перпендікулярна до площини основи (квадрата ABCD), то вона перпендікулярна до кожної прямої, що лежить в цій площини. Таким чином SO⟂OC, де OC - половина довжині діагоналі квадрата ABCD.

У прямокутному трикутнику SOC (∠SOC=90°), за теоремою Піфагора знайдемо катет ОС:

OC²=SC²-SO²=10²-6²=100-36=64

OC=√64 = 8 см

Довжина діагоналі квадрата:

AC=2•OC=2•8=16 см.

Діагоналі квадрата рівні:

АC=BD=a√2 ( за теоремою Піфагора із прямокутного △ADC, а - сторона квадрата ).

Тоді знайдемо сторону квадрата ABCD:

см

Площа основи (квадрата ABCD) піраміди:

см²

Answer 2

Для знаходження об'єму правильної чотирикутної піраміди можна використовувати наступну формулу:

V = (1/3) * S * h,

де V - об'єм піраміди, S - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

У нашому випадку, сторона основи піраміди дорівнює 6√2, а бічне ребро (h) - 10 см.

Оскільки піраміда правильна, її основа є квадратом. Площа квадрата може бути знайдена за формулою S = a^2, де a - довжина сторони квадрата.

Таким чином, площа основи піраміди буде:

S = (6√2)^2 = 6^2 * (√2)^2 = 36 * 2 = 72.

Тепер ми можемо використовувати ці значення для обчислення об'єму піраміди:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 72 * 10 = 240 см³.

Отже, об'єм піраміди становить 240 кубічних сантиметрів.