Question

3. Знайти суму 1²-2² +3²-4²+...+2021² -2022² +2023².СРОЧНО!!!!​

Answer 1

$1^2-2^2+3^2-4^2+...+2021^2 -2022^2 +2023^2=1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(2023^2-2022^2)=1+(3-2)(3+2)+(5-4)(5+4)+...+(2023-2022)(2023+2022)=1+5+9+13+...+4045$

Маємо арифметичну прогресію з першим членом $1$, різницею $4$ і останнім членом $4045$.

Знайдемо кількість членів:

$></p> <p>Тому, <img src=$

До речі, звідки ця задача?

Answer 2

Для знаходження суми послідовності 1² - 2² + 3² - 4² + ... + 2021² - 2022² + 2023² можна застосувати формулу для суми альтернативних квадратів:

Сума квадратів альтернативних чисел від 1 до n може бути знайдена за формулою:

S = n(n + 1)(2n + 1)/6,

де S - сума, а n - останнє число в послідовності, в даному випадку n = 2023.

Тому, замінюючи значення, отримаємо:

S = 2023(2023 + 1)(2 * 2023 + 1)/6.

Тепер можемо обчислити це значення:

S = 2023(2024)(4046)/6 = 2023(33835024)/6 = 68545120272/6 = 11424186712.

Таким чином, сума 1² - 2² + 3² - 4² + ... + 2021² - 2022² + 2023² дорівнює 11 424 186 712.