Question

Тіло рухасться зі швидкістю v(t) = 12t^2+6t-1 (м/с). Обчисліть шлях, який пройшло тіло за перші 4с руху

Answer 1

Ответ:

300 [м].

Пошаговое объяснение:

1. s'(t)=v(t), тогда s(t)=4t³+3t²-t;

2. s(4)=4*64+3*16-4; ⇔ s(4)=300 [м].

Answer 2

Щоб обчислити шлях, який пройшло тіло за перші 4 секунди руху, ми можемо використати формулу для обчислення шляху на основі функції швидкості.

Інтегруємо функцію швидкості v(t), щоб отримати функцію шляху s(t):

s(t) = ∫v(t) dt

s(t) = ∫(12t^2+6t-1) dt

Щоб обчислити визначений інтеграл за інтервалом [0, 4], підставимо верхню межу (4) та нижню межу (0) в інтегральну функцію:

s(4) - s(0) = ∫[0, 4] (12t^2+6t-1) dt

s(4) - s(0) = ∫[0, 4] (12t^2) dt + ∫[0, 4] (6t) dt - ∫[0, 4] (1) dt

Знайдемо окремо кожен інтеграл:

∫[0, 4] (12t^2) dt = [4t^3] [0, 4] = 4(4^3) - 4(0^3) = 4(64) = 256 м

∫[0, 4] (6t) dt = [3t^2] [0, 4] = 3(4^2) - 3(0^2) = 3(16) = 48 м

∫[0, 4] (1) dt = [t] [0, 4] = 4 - 0 = 4 м

Отже, шлях, пройдений тілом за перші 4 секунди руху, становить:

s(4) - s(0) = 256 м + 48 м + 4 м = 308 м