Question

189. Упрости и затем, если возможно, разложи на множители. 1) (a - b)(a + b) – b(a – b) 2) (3x + 4)(3x - 4) – 2(x² - 8) 3) (m - n)(m + 2n) - (m - n)(m + n) 4) (4x - 2y)(x + 2y) + (2y + x)(2y - x) 5) (c - d)(c + d) - (c + d)(c - d) 6) (5a - c)(5a + c) + (c + 3a)(c - За) ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) (a - b)(a + b) – b(a – b) = a² - b² - ab + b² = a² - ab = a(a - b)

2) (3x + 4)(3x - 4) – 2(x² - 8) = 9x² - 16 - 2x² + 16 = 9x² - 2x² = 7x²

3) (m - n)(m + 2n) - (m - n)(m + n) = m² + 2mn - mn - 2n² - (m² - n²) = m² + 2mn - mn - 2n² - m² + n² = mn - n² = n(m - n)

4) (4x - 2y)(x + 2y) + (2y + x)(2y - x) = 4x² + 8xy - 2xy - 4y² + (4y² - x²) = 4x² + 8xy - 2xy - 4y² + 4y² - x² = 3x² - 6xy = 3x(x - 2y)

5) (c - d)(c + d) - (c + d)(c - d) = c² - d² - (c² - d²) = c² - d² - c² + d² = 0

6) (5a - c)(5a + c) + (c + 3a)(c - За) = 25a² - c² + (c² - 9a²) = 25a² - c² + c² - 9a² = 16a²

Answer 2

Давайте решим каждое из уравнений по порядку:

1. (a - b)(a + b) – b(a – b)

Раскроем скобки:

(a - b)(a + b) = a^2 - b^2 b(a – b) = ba - b^2

Теперь заменим эти значения в исходном уравнении:

(a^2 - b^2) - (ba - b^2) = a^2 - b^2 - ba + b^2

Упрощаем:

a^2 - ba

Ответ: a^2 - ba

2. (3x + 4)(3x - 4) – 2(x² - 8)

Раскроем скобки:

(3x + 4)(3x - 4) = (3x)^2 - (4)^2 = 9x^2 - 16 2(x² - 8) = 2x^2 - 16

Теперь заменим эти значения в исходном уравнении:

(9x^2 - 16) - (2x^2 - 16) = 9x^2 - 16 - 2x^2 + 16

Упрощаем:

7x^2

Ответ: 7x^2

3. (m - n)(m + 2n) - (m - n)(m + n)

Раскроем скобки:

(m - n)(m + 2n) = m^2 + mn - 2n^2 (m - n)(m + n) = m^2 - n^2

Теперь заменим эти значения в исходном уравнении:

(m^2 + mn - 2n^2) - (m^2 - n^2) = m^2 + mn - 2n^2 - m^2 + n^2

Упрощаем:

mn - n^2

Ответ: mn - n^2

4. (4x - 2y)(x + 2y) + (2y + x)(2y - x)

Раскроем скобки:

(4x - 2y)(x + 2y) = 4x^2 + 8xy - 2xy - 4y^2 = 4x^2 + 6xy - 4y^2 (2y + x)(2y - x) = 4y^2 - x^2

Теперь заменим эти значения в исходном уравнении:

(4x^2 + 6xy - 4y^2) + (4y^2 - x^2) = 4x^2 + 6xy - 4y^2 + 4y^2 - x^2

Упрощаем:

4x^2 + 6xy - x^2

Ответ: 3x^2 + 6xy

5. (c - d)(c + d) - (c + d)(c - d)

Раскроем скобки:

(c - d)(c + d) = c^2 - d^2 (c + d)(c - d) = c^2 - d^2

Теперь заменим эти значения в ис