Question

У трьох залах, краєзнавчого музею презентували 828 предметів старожитностей: у першому і другому 558 предметів, а в другому і третьому - 615. - Скільки предметів старожитностей було у кожному залі?

Answer 1

Відповідь:

В першому 213, в другому 345, та 270 в третьому

Покрокове пояснення:

Нехай в першому залі було $x_1$ предметів в другому $x_2$, в третьому $x_3$.

Тоді: $\left \{ {{x_1+x_2+x_3=828} \atop {x_1+x_2=558}}\atop{x_2+x_3=615} \right.$. Далі розв'язуємо цю систему будь-яким доступним методом.

Перший спосіб: 1)Переносимо x3 в 3 рівнянні в праву частину.

ва;2)переносимо отриманий результат в 3 рівнянні для х2 в 2 рівняння

3)В 2 рівнянні переносимо все крім х1 праворуч відносно (=)

4)підставляємо отриманий результат в 2 рівнянні в перше

5)обчислюємо перше рівняння

6) підставляємо результат 1 рівняння та підставляємо його в друге

7)обчислюємо 2 рівнянн, отриманий результат підставляємо в 3 рівняння

8) обчислюємо 3 рівняння и знаходимо останнє невідоме

Другий спосіб (матричний)

1)доповнюємо систему до "повного" вигляду додаючи нодостаючи x

2)передворюємо систему до матричного вигляду

3)знаходимо обернену матрицю

4)множимо обернену матрицю А на матрицю В, та обчислюємо резултат

Answer 2

Позначимо кількість предметів старожитностей у першому залі як х, у другому залі як у, а у третьому залі як z.

За умовою задачі, у першому і другому залах представлено 558 предметів, тобто:

x + y = 558 -----(1)

Також, у другому і третьому залах представлено 615 предметів:

y + z = 615 -----(2)

Знаючи ці дві рівності, ми можемо вирішити цю систему рівнянь.

Склавши рівняння (1) і (2), отримаємо:

(x + y) + (y + z) = 558 + 615 x + 2y + z = 1173 -----(3)

Також, з рівняння (1) можемо виразити x:

x = 558 - y -----(4)

Підставимо значення x з (4) в (3):

(558 - y) + 2y + z = 1173 558 + y + z = 1173 y + z = 1173 - 558 y + z = 615

Це співпадає з рівнянням (2), що означає, що ми маємо безліч рішень для цієї системи рівнянь. Один з таких варіантів може бути:

x = 300 y = 258 z = 357

Таким чином, у першому залі було 300 предметів, у другому - 258, а в третьому - 357.