Question

449. Запишите все возможные обыкновенные дроби, числ равен наименьшему простому числу, а знаменатели числа, кратные 31. Найдите значение суммы этих​

Answer 1

Наименьшее простое число - 2.Двузначные числа, кратные 31 - 31; 62; 93.Получаем дроби 2/31; 2/62; 2/93.2/31+2/62+293=6/31+4/62+2/93=12/93 или 4/31.Ответ:4/31.

Answer 2

Обозначим наименьшее простое число как p = 2. Теперь найдем все знаменатели, кратные 31. Для этого мы будем умножать 31 на натуральные числа, начиная с 1.

Знаменатели, кратные 31: 31, 62, 93, 124, ...

Теперь составим все возможные обыкновенные дроби, где числитель равен p = 2, а знаменатели числа кратные 31:

2/31, 2/62, 2/93, 2/124, ...

Чтобы найти сумму этих дробей, сложим все их числители и разделим на общий знаменатель, который в данном случае будет равен 31:

(2/31) + (2/62) + (2/93) + (2/124) + ...

Чтобы упростить вычисления, можно вынести общий множитель 2 за скобки:

2 * ((1/31) + (1/62) + (1/93) + (1/124) + ...)

Таким образом, сумма этих дробей будет равна 2, умноженное на сумму обратных значений всех знаменателей, кратных 31.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае ряд является бесконечной геометрической прогрессией, и чтобы получить точное значение суммы, необходимо учитывать все слагаемые. Однако, для нашего примера, мы можем ограничиться конечным числом слагаемых для примера:

2 * (1/31 + 1/62 + 1/93 + 1/124) = 2 * (0.0323 + 0.0161 + 0.0108 + 0.0081) = 2 * 0.0673 = 0.1346

Таким образом, сумма этих дробей будет равна приблизительно 0.1346.