Question

Розв'яжіть алгебраїчним способом. Пам'ятайте про правильний запис. Купили всього 20 зошитів. Ціна зошитів у лінію — 2 грн, а зошитів у клітинку — 3 грн. Скільки купили зошитів у лінію і скільки у клітинку, якщо за покупку заплатили 45 грн?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Количество тетрадей в линейку = х штук

Количество тетрадей в клетку = у штук

х + у = 20

2х + 3у = 45

х = 20 - у

2х + 3у = 45

1)

2х + 3у = 45

2(20 - у) + 3у = 45

40 - 2у + 3у = 45

-2у + 3у = 45 - 40

у = 5

2)

х = 20 - у

х = 20 - 5

х = 15

Количество тетрадей в линейку = (х) = 15 штук

Количество тетрадей в клетку = (у) = 5 штук

Answer 2

Позначимо кількість зошитів у лінію як x, а кількість зошитів у клітинку як y. Згідно умови, у нас є дві інформаційні величини:

1. Загальна кількість зошитів: x + y = 20.
2. Вартість покупки: 2x + 3y = 45.

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими. Давайте розв'яжемо її.

Метод 1: Метод підстановки.

За першим рівнянням можемо виразити x: x = 20 - y. Підставимо це значення в друге рівняння: 2(20 - y) + 3y = 45. Розкриваємо дужки та спрощуємо: 40 - 2y + 3y = 45. Збираємо подібні члени: y + 40 = 45. Віднімаємо 40 від обох боків: y = 45 - 40 = 5. Підставимо значення y у перше рівняння: x + 5 = 20. Віднімаємо 5 від обох боків: x = 20 - 5 = 15.

Отже, отримали, що x = 15 та y = 5. Значить, купили 15 зошитів у лінію та 5 зошитів у клітинку.

Метод 2: Метод елімінації.

Множимо перше рівняння на 2, а друге рівняння на 3: 2(x + y) = 2 * 20 та 3(2x + 3y) = 3 * 45. Отримаємо: 2x + 2y = 40 та 6x + 9y = 135.

Віднімаємо перше рівняння від другого: (6x + 9y) - (2x + 2y) = 135 - 40. Спрощуємо: 6x - 2x + 9y - 2y = 95. Збираємо подібні члени: 4x + 7y = 95.

Ми отримали нове рівняння: 4x + 7y = 95.

За допомогою цього рівняння ми можемо виразити x через y або y через x та підставити в пер