Question

При яких значеннях х правильна рiвнiсть ctgx=-√3? ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА!!!​

Answer 1

Это значение имеется в таблице основных значений тригонометрических функций.

ctg 150° = -√3

Ответ: 150°.

Answer 2

Щоб знайти значення х, при яких вірна рівність ctgx(x) = -√3, спочатку розглянемо вираз ctgx(x).

ctgx(x) є котангенсом x, що визначається як обернена функція до тангенсу (tgx(x)). Тобто, ctgx(x) = 1 / tgx(x).

У нашому випадку ми маємо ctgx(x) = -√3, тому можемо записати:

1 / tgx(x) = -√3.

Тангенс можна виразити як відношення синуса до косинуса: tgx(x) = sinx(x) / cosx(x).

Підставимо це значення у рівняння:

1 / (sinx(x) / cosx(x)) = -√3.

Щоб спростити рівняння, можемо використати правило поділу дробів. Помножимо обидві сторони на cosx(x):

cosx(x) / sinx(x) = -√3.

Тепер використаємо тригонометричну тотожність, згідно якої cosx(x) / sinx(x) = cotx(x):

cotx(x) = -√3.

Таким чином, ми отримали рівняння cotx(x) = -√3.

Щоб знайти значення х, яке задовольняє це рівняння, можна скористатися таблицею значень котангенсу. За таблицею, ctgx(π/6) = √3.

Отже, можемо записати рівняння:

x = π/6 + kπ, де k - ціле число.

Таким чином, правильна рівність ctgx(x) = -√3 справедлива при значеннях x, які задовольняють умові x = π/6 + kπ, де k - ціле число.