Question

Помогите пожалуйста!!! очень надо найти производную y=sin^3√2x

Answer 1

Ответ: y'=3√2sin (√2x)^2 cos (√2x)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам найти производную функции y = sin^3(√(2x)). Давайте начнем.

Чтобы найти производную данной функции, мы будем использовать правило цепочки (chain rule) и правило производной для функции синуса.

Для начала, обозначим u = √(2x), тогда функция может быть записана как y = sin^3(u).

Теперь мы можем применить правило цепочки, которое гласит, что производная сложной функции f(g(x)) равна произведению производной внешней функции f'(g(x)) на производную внутренней функции g'(x).

Производная функции sin^3(u) будет равна 3sin^2(u)cos(u), так как производная sin^3(u) равна 3sin^2(u) * производная sin(u), а производная sin(u) равна cos(u).

Теперь найдем производную внутренней функции u = √(2x). Для этого применим правило производной для корня, которое гласит, что производная функции √(x) равна (1/2√x).

Таким образом, производная внутренней функции равна u' = (1/2√(2x)).

Теперь мы можем применить правило цепочки и умножить производные внешней и внутренней функций:

dy/dx = (3sin^2(u)cos(u))(1/2√(2x))

Подставим обратно значение u = √(2x):

dy/dx = (3sin^2(√(2x))cos(√(2x)))(1/2√(2x))

Это является окончательной производной функции y = sin^3(√(2x)) по переменной x.

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.