Question

Срочно!!! Перевірити чи задовольняє диференційне рівняння вказана функція: ху' = 2y, y = 5x².​

Answer 1

Ответ:

$xy '= 2y \\ \frac{dy}{dx} = \frac{2y}{x} \\ \int \frac{dy}{2y} = \int \frac{dx}{x} \\ \frac{1}{2} lny = lnx + lnC \\ \sqrt{y} =Cx \\ y =C_{1} {x}^{2}$

С - стала

в нашому випадку стала — це 5, тому функція задовольняє дифрівняння

Answer 2

Щоб перевірити, чи задовольняє функція y = 5x² диференційне рівняння xу' = 2y, ми спочатку знайдемо похідну від y за x, а потім підставимо ці значення у диференційне рівняння і перевіримо, чи воно виконується.

Запишемо дану функцію y = 5x². Для знаходження похідної від y за x використовуємо правило диференціювання степеневої функції: y' = 10x.

Тепер підставимо це значення у диференційне рівняння xу' = 2y: x(10x) = 2(5x²).

Спрощуємо це вираз: 10x² = 10x².

Отримали тотожність, яка завжди є істинною. Отже, функція y = 5x² задовольняє диференційне рівняння xу' = 2y.

Висновок: Функція y = 5x² задовольняє задане диференційне рівняння.