Question

Дослідіть функції на парність: а) у=х²+3 б) у=8х² – х⁴​

Answer 1

Ответ:

а)

$y = {x}^{2} + 3$

$f(x) = {x}^{2} + 3$

$f( - x) = {( - x)}^{2} + 3$

$f( - x) = {x}^{2} + 3$

$f( - x) = f(x)$

б)

$y = {8x}^{2} - {x}^{4}$

$f(x) = {8x}^{2} - {x}^{4}$

$f( - x) = 8 {( - x)}^{2} - {( - x)}^{4}$

$f( - x) = {8x}^{2} - {x}^{4}$

$f( - x) = f(x)$

Answer 2

Для дослідження функцій на парність потрібно замінити змінну x на -x і перевірити, чи отримаємо тотожнє рівняння.

а) Функція у = х² + 3: Замінюємо x на -x: у(-x) = (-x)² + 3 = x² + 3

Отримали, що у(-x) = у(x), тобто функція у = х² + 3 є парною.

б) Функція у = 8х² - х⁴: Замінюємо x на -x: у(-x) = 8(-x)² - (-x)⁴ = 8x² - x⁴

Отримали, що у(-x) не дорівнює у(x), тому функція у = 8х² - х⁴ не є парною.

Отже, функція у = х² + 3 є парною, а функція у = 8х² - х⁴ не є парною.