Question

2. Лифт сломался, поэтому Вовочка был вынужден подниматься с 1 этажа пешком по упеням 25-этажного дома. Подъем от первого до второго этажа занял у него 20 екунд, а подъем на каждый следующий этаж занимал на 3 секунды больше, чем на редыдущий. Между какими этажами оказался Вовочка через 2 минуты? ​

Answer 1

Ответ:

через две минуты Вовочка оказался между 5 и 6 этажами.

Пошаговое объяснение:

Задача на арифметическую прогрессию.

Первый член прогрессии - это время подъема на второй этаж

а₁ = 20

Разность прогрессии - это разница подъема на каждый  следующий этаж

d = 3

Сумма первых n членов прогрессии - это время подъема со второго до n-го этажа

Sₙ = 120

Используем формулу

$\displaystyle S_n=\frac{2a_1+d(n-1)}{2} *n$

Подставим наши данные и решим уравнение относительно n

$\displaystyle 120=\frac{40+3(n-1)}{2} *n\\\\\\240 = 40n +3n^2-3n\\\\3n^2+37n -240 = 0\\\\D=b^2-4ac = 37^2-4*3*240=4249\\\\\sqrt{4249} \approx 65,18\\\\\\n_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-37+65.18}{6} \approx4,7\\\\n_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-37765.18}{6} \approx -17$

Корень n₂ нам не подходит по смыслу, номер этажа не может быть отрицательным.

Наше решение n₁ ≈ 4,7

Таким образом. через две минуты Вовочка пройдет начиная со второго этажа ≈ 4,7 этажей. Или начиная с первого этажа он пройдет ≈ 5,7 этажа.

Т.е. он окажется между 5 и 6 этажом.

#SPJ1

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем вычислить время, затраченное Вовочкой на подъем на каждый этаж и посмотреть, на каком этаже он окажется через 2 минуты (120 секунд).

Подъем от первого до второго этажа занимает 20 секунд. На каждый следующий этаж Вовочке требуется на 3 секунды больше, чем на предыдущий.

Используем арифметическую прогрессию для вычисления времени, затраченного на подъем на каждый этаж:

20 + 20 + 23 + 26 + ... + время на подъем к последнему этажу = 120

Сначала найдем количество этажей, на которые Вовочка успел подняться за 2 минуты (120 секунд). Для этого поделим 120 на сумму времени, затраченного на подъем на каждый этаж:

120 / (20 + 20 + 23 + 26 + ...) = n

Теперь, зная количество этажей (n), на которые Вовочка успел подняться, мы можем вычислить этаж, на котором он окажется.

Сумма времени на подъем на каждый этаж образует арифметическую прогрессию с первым членом (a₁ = 20) и разностью (d = 3). Также у нас есть количество членов (n), равное количеству пройденных этажей.

Используем формулу для суммы арифметической прогрессии:

Sₙ = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1) * d)

Теперь у нас есть два уравнения:

Sₙ = (n / 2) * (2a₁ + (n - 1) * d) = 120 20 + 20 + 23 + 26 + ... + время на подъем к последнему этажу = 120

Теперь найдем n, решив уравнение:

(n / 2) * (2 * 20 + (n - 1) * 3) = 120 (n / 2) * (40 + 3n - 3) = 120 (n / 2) * (3n + 37) = 120 3n² + 37n - 240 = 0

Решив это квадратное уравнение, получим два значения n: n₁ ≈ -11.263 и n₂ ≈ 6.930.

Поскольку количество этажей не может быть отрицательным, мы примем значение n₂.

Таким образом, Вовочка поднялся на приблизительно 7 этажей за 2 минуты.

Теперь найдем этаж, на котором он окажется. Для этого