Question

В четырехугольник вписана окружность AB+CD=100. Найдите периметр ABCD

Answer 1

Ответ:

200

Пошаговое объяснение:

В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда он выпуклый и суммы его противоположных сторон равны.

AB и CD - противоложные стороны, значит если AB+CD=100, то и BC+AD=100

P=2*(AB+CD)=2*100=200

Answer 2

Пусть AB = x, BC = y, CD = z и DA = w. Так как вписанная окружность касается сторон четырехугольника, то каждая из этих сторон является суммой двух смежных отрезков радиусов окружности. То есть:

AB = x = r + r = 2r, BC = y = r + r = 2r, CD = z = r + r = 2r, DA = w = r + r = 2r,

где r - радиус вписанной окружности.

Из условия задачи известно, что сумма длин смежных сторон равна 100:

AB + CD = 100, 2r + 2r = 100, 4r = 100, r = 25.

Теперь мы можем найти периметр четырехугольника ABCD:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 2r + 2r + 2r + 2r = 8r = 8 * 25 = 200.

Таким образом, периметр четырехугольника ABCD равен 200.