Question

Знайти критичні точки функції: у = 3х 2 -40х +8

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти критичні точки функції, потрібно спершу знайти її похідну і розв'язати рівняння f'(x) = 0. Критичні точки це значення x, які задовольняють цьому рівнянню.

Отже, похідна від функції f(x) = 3x^2 - 40x + 8:

f'(x) = 6x - 40

Розв'язуємо рівняння f'(x) = 0:

6x - 40 = 0

6x = 40

x = 40/6 = 6.67

Отже, критична точка функції знаходиться при x = 6.67. Ця точка може бути максимумом або мінімумом функції, або не мати жодного з них, тому що ми ще не перевірили знаки похідної по обох сторонах цієї точки.

Для цього можна застосувати другу похідну, яка дає інформацію про зміну знаку похідної та можливі точки максимуму та мінімуму.

f''(x) = 6, що завжди додатня. Це означає, що функція f(x) є конвексною (у всьому діапазоні), тобто точка x = 6.67 є точкою мінімуму функції.

Отже, критична точка функції - це точка мінімуму, яка знаходиться при x = 6.67

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції, треба спочатку знайти похідну від цієї функції і прирівняти її до нуля. Тоді розв'язавши це рівняння, ми знайдемо значення x, в яких похідна дорівнює нулю і може бути критичними точками.

Дана функція: у = 3х^2 - 40х + 8

1. Знайдемо похідну від функції у за допомогою правила диференціювання:

у' = 6х - 40

2. Прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння:

6х - 40 = 0

6х = 40

х = 40/6

х = 20/3

3. Знайдемо значення у відповідності до отриманого значення х:

у = 3(20/3)^2 - 40(20/3) + 8

у = 3(400/9) - 800/3 + 8

у = 400/3 - 800/3 + 8

у = (400 - 800 + 24)/3

у = -376/3

Таким чином, критична точка цієї функції має координати (20/3, -376/3).