Question

Студент розшукує необхідну йому формулу в трьох довідниках. Ймовірність того, що формула є в першому довіднику рі = 0,8, в другому р2 = 0,85, в третьому р3 = 0,9. Яка ймовірність того, що формула буде знаходитися не менше ніж в двох довідниках?

Answer 1

Ймовірність того, що формула буде знаходитися не менше ніж в двох довідниках можна обчислити за формулою: P(A) = P(A1) + P(A2) + P(A3) - 2P(A1A2) - 2P(A1A3) - 2P(A2A3) + 3P(A1A2A3), де P(A1), P(A2), P(A3) - ймовірності того, що формула є в першому, другому та третьому довідниках відповідно; P(A1A2), P(A1A3), P(A2A3) - ймовірності того, що формула є одночасно в першому і другому, першому і третьому, другому і третьому довідниках відповідно; P(A1A2A3) - ймовірність того, що формула є одночасно у всіх трьох довідниках.

Таким чином, ми маємо: P(A) = 0.8 + 0.85 + 0.9 - 2(0.8 * 0.85) - 2(0.8 * 0.9) - 2(0.85 * 0.9) + 3(0.8 * 0.85 * 0.9) = 0.9785.

Отже, ймовірність того, що формула буде знаходитися не менше ніж в двох довідниках становить 97.85%.

Answer 2

Для вирішення цього завдання використаємо біноміальний розподіл.

Ймовірність того, що формула буде знаходитися в першому і другому довідниках, можна обчислити, перемноживши ймовірності наявності формули в цих довідниках: P(формула в першому і другому довіднику) = P(формула в першому довіднику) * P(формула в другому довіднику) = 0,8 * 0,85 = 0,68.

Аналогічно, ймовірність того, що формула буде знаходитися в другому і третьому довідниках: P(формула в другому і третьому довіднику) = P(формула в другому довіднику) * P(формула в третьому довіднику) = 0,85 * 0,9 = 0,765.

Ймовірність того, що формула буде знаходитися в першому і третьому довідниках: P(формула в першому і третьому довіднику) = P(формула в першому довіднику) * P(формула в третьому довіднику) = 0,8 * 0,9 = 0,72.

За допомогою цих значень можна обчислити ймовірність того, що формула буде знаходитися не менше ніж в двох довідниках, шляхом додавання цих ймовірностей: P(формула в не менше ніж двох довідниках) = P(формула в першому і другому довідниках) + P(формула в другому і третьому довідниках) + P(формула в першому і третьому довідниках) = 0,68 + 0,765 + 0,72 = 2,165.

Отже, ймовірність того, що формула буде знаходитися не менше ніж в двох довідниках, дорівнює 2,165. Значення ймовірності не може перевищувати 1, тому існує помилка в розрахунку. Ймовірність повинна бути в межах від 0 до 1.