Question

3. Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 108º. Найдите углы треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Из теоремы о внешнем угле треугольника:

Внешний угол треугольника равен сумме двух оставшихся углов треугольника, не смежных с этим внешним углом.

Рассмотрим два возможных случая (рисунка нет, поэтому их два)

1. Считаем, что внешний угол не смежен ни с одним из углов при основании.

Сумма углов при основании из теоремы равна 108º. Треугольник - равнобедренный, значит углы равны, тогда каждый угол равен 108º:2=54º.

Угол смежный с внешним углом равен 180º-108º=72º

Ответ:

∠1=∠2=54º; ∠3=72º ( ∠1 и ∠2 - углы при основании)

2. Считаем, что внешний угол смежен с одним из углов при основании.

Тогда угол при основании равен ∠1=180º-108º=72º. Поскольку треугольник равнобедренный, то и другой при основании также равен 72º.

Сумма углов треугольника равна 180º, найдём третий угол

∠3=180º-72º*2=36º

Ответ:

∠1=∠2=72º, ∠3=36º ( ∠1 и ∠2 - углы при основании)

Answer 2

Равнобедренный треугольник имеет два равных угла. Поскольку внешний угол равен 108º, это значит, что каждый из равных углов внутри треугольника будет составлять половину этого значения.

Угол A = Угол B = (108º) / 2 = 54º

Третий угол треугольника можно найти, используя сумму углов треугольника. Общая сумма углов в треугольнике равна 180º.

Угол C = 180º - 2 * 54º = 180º - 108º = 72º

Таким образом, углы треугольника равны: A = B = 54º и C = 72º.