Question

НИХ 4. В магазине побывало 65 человек. Известно, что они купили 35 холодильников,36 микроволновок, 37 телевизоров. 20 из и микроволновку и купили и холодильник и микроволновку,19 три покупки телевизор, 15-холодильник и телевизор, а Все совершили три человека. По условию задачи составьте диаграмму Эйлера-Венна и ответьте на вопросы a) сколько посетителей магазина не купили ничего? b) сколько человек купили только телевизоры? ​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Обозначим товары их начальными буквами: Х, Т, М.

3 человека купили Х+Т+М.

Они входят в число покупателей, купивших по две вещи, значит:

Т+Х купили 15-3=12 человек.

Т+М купили 19-3=16 человек.

М+Х купили 20-3=17 человек.

Всего этими покупателями куплено:

Телевизоров 12+3+16=31 (т)

Оставшиеся 37-31=6 телевизоров купили  6 человек.

Холодильников куплено теми, кто купил больше одного товара,

35-(12+3+17)=32 (х)

Оставшиеся купили 35-32=3 человека.  

Все проданные микроволновки куплены покупателями, купившими по 2 или 3 товара.  

Следовательно, покупателей было (12+3+17+16) =48 купивших более 1 вещи

и 6+3=9 (чел) купили по одному виду товаров.  

Всего 48+9=57 человек.  

Из вошедших в магазин 65-57=8 челове ушли без покупок.

Обозначим товары их начальными буквами: Х, Т, М.

3 человека купили Х+Т+М.

Они входят в число покупателей, купивших по две вещи, значит:

Т+Х купили 15-3=12 человек.

Т+М купили 19-3=16 человек.

М+Х купили 20-3=17 человек.

Всего этими покупателями куплено:

Телевизоров 12+3+16=31 (т)

Оставшиеся 37-31=6 телевизоров купили  6 человек.

Холодильников куплено теми, кто купил больше одного товара,

35-(12+3+17)=32 (х)

Оставшиеся купили 35-32=3 человека.  

Все проданные микроволновки куплены покупателями, купившими по 2 или 3 товара.  

Следовательно, покупателей было (12+3+17+16) =48 купивших более 1 вещи

и 6+3=9 (чел) купили по одному виду товаров.  

Всего 48+9=57 человек.  

Из вошедших в магазин 65-57=8 челове ушли без покупок.

Обозначим товары их начальными буквами: Х, Т, М.

3 человека купили Х+Т+М.

Они входят в число покупателей, купивших по две вещи, значит:

Т+Х купили 15-3=12 человек.

Т+М купили 19-3=16 человек.

М+Х купили 20-3=17 человек.

Всего этими покупателями куплено:

Телевизоров 12+3+16=31 (т)

Оставшиеся 37-31=6 телевизоров купили  6 человек.

Холодильников куплено теми, кто купил больше одного товара,

35-(12+3+17)=32 (х)

Оставшиеся купили 35-32=3 человека.  

Все проданные микроволновки куплены покупателями, купившими по 2 или 3 товара.  

Следовательно, покупателей было (12+3+17+16) =48 купивших более 1 вещи

и 6+3=9 (чел) купили по одному виду товаров.  

Всего 48+9=57 человек.  

Из вошедших в магазин 65-57=8 челове ушли без покупок.

Обозначим товары их начальными буквами: Х, Т, М.

3 человека купили Х+Т+М.

Они входят в число покупателей, купивших по две вещи, значит:

Т+Х купили 15-3=12 человек.

Т+М купили 19-3=16 человек.

М+Х купили 20-3=17 человек.

Всего этими покупателями куплено:

Телевизоров 12+3+16=31 (т)

Оставшиеся 37-31=6 телевизоров купили  6 человек.

Холодильников куплено теми, кто купил больше одного товара,

35-(12+3+17)=32 (х)

Оставшиеся купили 35-32=3 человека.  

Все проданные микроволновки куплены покупателями, купившими по 2 или 3 товара.  

Следовательно, покупателей было (12+3+17+16) =48 купивших более 1 вещи

и 6+3=9 (чел) купили по одному виду товаров.  

Всего 48+9=57 человек.  

Из вошедших в магазин 65-57=8 челове ушли без покупок.

Answer 2

Для решения данной задачи визуализируем информацию с помощью диаграммы Эйлера-Венна. Давайте обозначим три множества: A - холодильники, B - микроволновки, C - телевизоры.

Из условия задачи имеем: |A| = 35 (количество купленных холодильников) |B| = 36 (количество купленных микроволновок) |C| = 37 (количество купленных телевизоров)

Также у нас есть следующая информация: |A ∩ B| = 20 (количество людей, которые купили и холодильник, и микроволновку) |B ∩ C| = 19 (количество людей, которые купили и микроволновку, и телевизор) |A ∩ C| = 15 (количество людей, которые купили и холодильник, и телевизор) |A ∩ B ∩ C| = 3 (количество людей, которые купили все три товара)

Теперь построим диаграмму Эйлера-Венна, используя эту информацию:

markdownCopy code
   A (холодильники)
  _________
 /         \
/           \

/
B (микроволновки) C (телевизоры)

На диаграмме мы отметили все пересечения множеств: A ∩ B, B ∩ C, A ∩ C, A ∩ B ∩ C.

Теперь ответим на вопросы: a) Сколько посетителей магазина не купили ничего? Для этого нужно вычислить количество людей, не вошедших в объединение трех множеств (A ∪ B ∪ C) и вычесть это число из общего количества посетителей магазина. Количество посетителей магазина, не купивших ничего: |U| - |A ∪ B ∪ C| = 65 - (|A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |B ∩ C| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|) = 65 - (35 + 36 + 37 - 20 - 19 - 15 + 3) = 65 - 77 = -12 Отрицательный результат не имеет смысла в данном контексте, поэтому можно сделать вывод, что в задаче допущена ошибка.

b) Сколько человек купили только телевизоры? Чтобы найти количество людей, купивших только телевизоры, нужно вычесть из общего количества купивших