Question

Объясните , используя свойства делимости , почему число : 1)1980 делиться на 18; 2)1100 делиться на 55.

Answer 1

Ответ:

Для того, чтобы определить, делится ли число 1980 на 18, необходимо проверить, делится ли оно на все простые множители 18, т.е. на 2 и на 3.

Свойства делимости гласят, что число делится на 2, если оно четное (т.е. заканчивается на 0, 2, 4, 6 или 8), и на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Проверим эти свойства для числа 1980:

Последняя цифра числа равна 0, поэтому оно четное и делится на 2.

Сумма цифр числа равна 1 + 9 + 8 + 0 = 18, что делится на 3.

Таким образом, 1980 делится на 2 и на 3, а значит, оно делится на 18.

Чтобы определить, делится ли число 1100 на 55, необходимо проверить, делится ли оно на все простые множители 55, т.е. на 5 и на 11.

Свойства делимости гласят, что число делится на 5, если его последняя цифра равна 5 или 0, а на 11 - если разность между суммой цифр на четных позициях и суммой цифр на нечетных позициях кратна 11.

Проверим эти свойства для числа 1100:

Последняя цифра числа равна 0, поэтому оно делится на 5.

Сумма цифр на четных позициях равна 1 + 0 = 1, а на нечетных позициях - 1 + 1 = 2. Разность между ними равна 2 - 1 = 1, что не кратно 11.

Таким образом, 1100 делится на 5 и на 11, а значит, оно делится на 55. Результат деления 1100 на 55 равен 20.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Число делится на другое число, если остаток от деления равен нулю. Давайте рассмотрим каждый из примеров:

1. Число 1980 делится на 18, если остаток от деления 1980 на 18 равен нулю. Мы можем проверить это, поделив 1980 на 18:

1980 ÷ 18 = 110, остаток 0

Поскольку остаток равен нулю, мы можем сделать вывод, что число 1980 делится на 18.

Это происходит потому, что число 18 является делителем числа 1980 без остатка. 1980 также делится на другие числа, такие как 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 20, 22, 30, 36, 45, 55, 60, 66, 90, 110, 165, 180, 220, 330, 396, 495, 660 и 990.

2. Число 1100 делится на 55, если остаток от деления 1100 на 55 равен нулю. Проверим это:

1100 ÷ 55 = 20, остаток 0

Поскольку остаток равен нулю, мы можем сделать вывод, что число 1100 делится на 55.

Аналогично первому примеру, число 55 является делителем числа 1100 без остатка. 1100 также делится на другие числа, такие как 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 25, 44, 50, 55, 100, 110, 220 и 275.

В обоих случаях свойство делимости используется для определения того, делится ли число на другое без остатка. Если остаток от деления равен нулю, мы можем заключить, что число делится на другое.