Question

Решите задачу : . Човен проплив 17 км за течією та 26 км проти течії за 3 години. Знайдіть власну швидкість човна, якщо швидкість течії 2 км/год. С помощью дробовых рациональных уравнений

Answer 1

Ответ:

15 км/ч

Пошаговое объяснение:

Собственная скорость лодки = х км/ч

Скорость лодки по течению = х + 2 км/ч

Скорость лодки против течения = х - 2 км/ч

17/(х + 2) + 26/(х - 2) = 3

26(х + 2) + 17(х - 2) = 3(х+ 2)(х - 2)

26х + 52 + 17х - 34 = 3(х² - 2х + 2х - 4)

43х + 18 = 3(х² - 4)

43х + 18 = 3х² - 12

-3х² + 43х + 18 + 12 = 0

-3х + 43х + 30 = 0 | * -1

3х² - 43х - 30 = 0

Д = (-43)² - 4 * 3 * (-30) = 1849 + 360 = 2209

√Д = √2209 = 47

х1 = (43 - 47)/(2*3) = -4/6 = -2/3

Не подходит, так как скорость не может иметь отрицательное значение

х2 = (43 + 47)/(2*3) = 90/6 = 15

Собственная скорость лодки = (х) = 15 км/ч

Answer 2

Позначимо швидкість човна як V, тоді швидкість течії буде 2 км/год. Щоб розв'язати задачу, використаємо формулу швидкості:

Швидкість = Відстань / Час

За період, коли човен пропливає за течією, його швидкість складається з швидкості човна (V) та швидкості течії (2 км/год). Відстань, яку човен пропливає за течією, дорівнює 17 км. Таким чином, ми можемо записати рівняння:

V + 2 = 17 / t1,

де t1 - час, який човен проводить, пливучи за течією.

Аналогічно, за період, коли човен пропливає проти течії, його швидкість складається з різниці швидкості човна (V) та швидкості течії (2 км/год). Відстань, яку човен пропливає проти течії, дорівнює 26 км. Ми можемо записати і друге рівняння:

V - 2 = 26 / t2,

де t2 - час, який човен проводить, пливучи проти течії.

Ми знаємо, що сума часів t1 та t2 дорівнює 3 годинам:

t1 + t2 = 3.

Тепер у нас є система з трьох рівнянь, яку ми можемо вирішити, використовуючи метод дробових раціональних уравнений.