Question

Знайдіть множину розв'язків нерівності. Х²<9

Answer 1

Ответ:

$(-3;3)$

Пошаговое объяснение:

$x^2 < 9\\\\x^2-9 < 0\\\\x^2-3^2 < 0\\\\(x-3)(x+3) < 0$

________-3 ///////////////////// 3_______

$x\in(-3;3)$

Answer 2

Для знаходження множини розв'язків нерівності x² < 9, спочатку перепишемо її у формі:

x² - 9 < 0

Тепер факторизуємо ліву частину:

(x - 3)(x + 3) < 0

Ми маємо добуток двох факторів, який менший за нуль. Це означає, що один фактор повинен бути менший за нуль, а другий - більший за нуль. Тобто маємо наступні два випадки:

Випадок 1: x - 3 < 0 та x + 3 > 0 Випадок 2: x - 3 > 0 та x + 3 < 0

Для випадку 1 маємо:

x - 3 < 0 => x < 3 x + 3 > 0 => x > -3

Тому, розв'язками випадку 1 є всі значення x, які задовольняють нерівності -3 < x < 3.

Для випадку 2 маємо:

x - 3 > 0 => x > 3 x + 3 < 0 => x < -3

Тому, розв'язками випадку 2 є всі значення x, які задовольняють нерівності x < -3 або x > 3.

Таким чином, множина розв'язків нерівності x² < 9 є об'єднанням множини значень x, що належать інтервалу (-3, 3), і множини значень x, що належать інтервалам (-∞, -3) та (3, ∞).