Question

Помогите пожалуйста 2. Сумма второго и восьмого члснов арифмстической прогрессии равна 8, а сумма третьего и четырнадцатого равна 36. Найдите разность и сумму первых четырех членов арифметической прогрессии. ​

Answer 1

a2+a8=10; a1+d+a1+7d=2a1+8d=10; a1+4d=5 a3+a14=-32; a1+2d+a1+13d=2a1+15d=-32; a1+7.5d=-16Вычту из второго подчеркнутого первое7.5d-4d=-213.5d=-21d=-6a1=5-4d=5-4(-6)=29S5=(a1+a5)/2*5=(29+a1+4d)*2.5=(29+29+4*(-6) )*2.5=34*2.5=85

Answer 2

Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как 'a', а ее разность — как 'd'.

Сумма второго и восьмого членов данной прогрессии равна 8. Мы можем записать это как:

a + (a + 7d) = 8 (1)

Сумма третьего и четырнадцатого членов равна 36:

(a + 2d) + (a + 13d) = 36 (2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными (a и d). Решим эту систему.

Из уравнения (1) получаем:

2a + 7d = 8 (3)

Из уравнения (2) получаем:

2a + 15d = 36 (4)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4), чтобы избавиться от 'a':

2a + 15d - (2a + 7d) = 36 - 8

8d = 28

d = 28/8 = 3.5

Теперь, зная значение разности 'd', мы можем найти первый член 'a'.

Из уравнения (3) получаем:

2a + 7(3.5) = 8

2a + 24.5 = 8

2a = 8 - 24.5

2a = -16.5

a = -16.5/2 = -8.25

Таким образом, первый член равен -8.25, а разность равна 3.5.

Чтобы найти сумму первых четырех членов, мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Сумма = (n/2) * (2a + (n-1)d)

Для n = 4 получаем:

Сумма = (4/2) * (2*(-8.25) + (4-1)*3.5)

Сумма = 2 * (-16.5 + 3*3.5)

Сумма = 2 * (-16.5 + 10.5)

Сумма = 2 * (-6)

Сумма = -12

Таким образом, сумма первых четырех членов арифметической прогрессии равна -12.

Чтобы найти разность первого и второго членов, мы можем вычислить значение второго члена и вычесть из него первый член:

Второй член = a + d = -8.25 + 3.5 = -4.75

Разность = второй член - первый член = -4.75 - (-8.25) = 3.5

Таким образом, разность первого и второго членов арифметической прогрессии равна 3.5.