Question

Дано , что a и b- ненулевые действителние числа такие, что ab=a-b. Найдите значение вражения a/b+b/a-ab

Answer 1

Ответ:

Вычислить значение выражения, если дано :

$\bf ab=a-b\ \ .\\\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-ab=\dfrac{a^2+b^2}{ab}-ab=\dfrac{a^2+b^2-a^2b^2}{ab}=\dfrac{(a^2+b^2-2ab)+ab-a^2b^2}{ab}=\\\\\\=\dfrac{(a-b)^2+ab-(ab)^2}{ab}=\dfrac{(a-b)^2+(a-b)-(a-b)^2}{a-b}=\dfrac{a-b}{a-b}=1$  

Answer 2

Дано, что ab = a - b. Мы хотим найти значение выражения a/b + b/a - ab.

Выразим a из уравнения ab = a - b, сложив b с обеих сторон:

ab + b = a - b + b ab + b = a

Подставим выражение для a в исходное выражение:

(a/b) + (b/a) - ab = (ab + b)/b + (b/a) - ab = (ab + b + ab^2 - ab^2)/b = (ab^2 + b)/b = b(a + b)/b = a + b

Таким образом, значение выражения a/b + b/a - ab равно a + b.